Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями равен 30 градусов. Распешите подробно решение

1. Вершины прямоугольника А, В, С, D. АС = ВD = 10 сантиметров - диагонали. О - точка их

пересечения. ∠АОВ = 30°.

2. Вычисляем площадь (S) треугольника АОВ:

S = ВО х АО/2 х синус ∠АОВ.

Синус ∠АОВ = синус 30° = 1/2.

АО = ВО = 10 : 2 = 5 сантиметров (диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся нп

два одинаковых отрезка)

S = 5 х 5/4 = 6,25 сантиметров².

3. ∠АОD = 180° - 30° = 150°.

4. Вычисляем площадь (S) треугольника АОD:

S = АО х DА/2 х синус ∠АОD.

Синус ∠АОD = синус 150° = 1/2.

S = 5 х 5/4 = 6,25 сантиметров².

5. Исходя из вышеперечисленных вычислений, приходим к выводу, что площади всех четырех

треугольников равны.

6. Вычисляем площадь (S) заданного прямоугольника:

S = 6,25 х 4 = 25 сантиметров².

Ответ: площадь заданного прямоугольника равна 25 сантиметров².