Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 5 см и 9 см и углом 45 градусов.

В равнобедренной трапеции боковые стороны имеют равную длину, а также углы при основаниях равны.

Отрезки АН и КД так же имеют равную длину, а отрезок НК равен основанию ВС:

АН = КД = (АД - ВС) / 2;

АН = КД = (9 - 5) / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Рассмотрим треугольник АВН, образованный высотой ВН. Так как данный треугольник прямоугольный, то с помощью тангенса угла А, можно найти высоту ВН:

tg A = ВН/АН;

ВН = АН · tg A;

tg 45° = 1;

ВН = 2 · 1 = 2 см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

S = (ВС + АД) / 2 · ВН;

S = (5 + 9) / 2 · 2 = 14 см².

Ответ: площадь трапеции равна 14 см².