Найти площадь треугольника ABC, если угол А прямой, угол В 45, гипотенуза ВС 16 см

Отношение прилежащего катета к гипотенузе - косинус угла, значит:

cos B = AB / BC;

AB = BC * cos B = 16 * cos 45° = 16 / √2 = 8√2 см.

Сумма углов треугольника равна 180°. Угол А - прямой, угол В составляет 45°, следовательно:

∠С = 180° - ∠А - ∠В = 180° - 90° - 45° = 45°.

Поскольку два угла данного треугольника равны друг другу, то он является равнобедренным, значит катеты равны между собой.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

S = 0,5 * 8√2 * 8√2 = 64 см².