Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника

Если в четырехугольник со сторонами a, b, c и d вписана окружность, то его радиус можно выразить следующим равенством:

r = S / (a + c) = S / (b + d),

где r - радиус вписанной окружности, a и c - противолежащие стороны, b и d - противолежащие стороны.

a + c = b + d = 12 см (по условию).

Подставим известные значения в равенство и найдем площадь четырехугольника:

5 = S/12;

S = 12*5;

S = 60 см квадратных.

Ответ: S = 60 см квадратных.