Найдите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону x (t) = 3t^3-2t^2+5 в момент времени t=3

Решение.

Скорость точки - производная от расстояния: v = S' = x' (t);

x' (t) = (3t^3-2t^2+5) ' = 9t^2 - 4t;

Нам требуется найти производную в точке t = 3. Подставим:

x' (3) = 9*3^2 - 4*3 = 81 - 12 = 69

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 3 составит 69.

Ответ. v = 69