11) Первую четверть пути поезд двигался со скоростью 80 км/ч, а оставшуюся со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость? 14) Двое рабочих одновременно выполнили работу за 5 дней. Если бы первый работал в два раза быстрее, а второй в два раза медленнее, то всю работу они бы выполнили за 4 дня. За сколько бы дней выполнил всю работу один первый рабочий?

1) Обозначим через S протяженность пути, тогда:

1/4 * S : 80 = S/320 - время затраченное на первую части;

(1 - 1/4) * S : 60 = S/80 - время на оставшийся путь;

S/320 + S/80 = 5S/320 - время в пути.

Тогда средняя скорость составила:

S : 5S/320 = 320/5 = 64 км/час.

2) Примем за x и y производительности труда рабочих, получаем систему уравнений:

1 / (x + y) = 5;

1 / (2x + y/2) = 4.

5x + 5y = 1;

8x + 2y = 1.

Выражаем y из первого уравнения и подставляем во второе:

y = 1/5 - x.

8x + 2/5 - 2x = 1;

8x - 2x = 3/5;

x = 1/10.

Получаем ответ:

1 : 1/10 = 10 дней.