Решить неравенство [х-4]≤х

[х - 4] ≤ х;

Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 неравенства: x - 4 < = x и - (x - 4) < = x.

Решим их по отдельности и объединим решения.

1) x - 4 < = x;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x - x < = 4;

0 * x < = 4;

Неравенство не имеет решений.

2) - (x - 4) < = x;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

- x + 4 < = x;

- x - x < = - 4;

- 2 * x < = - 4;

x > = 4 / 2;

x > = 2;

Ответ: x > = 2.