Найдите уравнение касательной к графику функции у=2-x/2-x^2 в точке Хо=О

Дана функция:

y = (2 - m) / (2 - m^2).

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой m0:

y = y' (m0) * (m - m0) + y (m0);

Находим значение функции и ее производной в точке касания:

y (m0) = y (0) = 2/2 = 1;

y' (m) = (m^2 - 2 + 2 * m * (2 - m)) / (2 - m^2) ^2;

y' (m) = (-m^2 + 4 * m - 2) / (2 - m^2) ^2;

y' (m0) = - 2/4 = - 1/2;

Подставляем полученные значения в формулу касательной:

y = - 1/2 * (m - 0) + 1;

y = - m/2 + 1 - уравнение касательной.