Решите уравнение, используя метод введения новой переменной. x2-17x2+16=0

Выполним замену и преобразуем в квадратное уравнение:

x⁴ - 17x² + 16 = 0;

x² = f;

Получим:

f² - 17f + 16 = 0;

Найдем значение f, решив уравнение:

Определим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 17) ² - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225;

D › 0, значит:

f1 = ( - b - √D) / 2a = (17 - √225) / 2 * 1 = (17 - 15) / 2 = 2 / 2 = 1;

f2 = ( - b + √D) / 2a = (17 + √225) / 2 * 1 = (17 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16;

Узнаем корни уравнения:

x² = f;

Тогда х² = 1:

х1 = 1

х2 = - 1;

Тогда х² = 16:

х3 = 4

х4 = - 4;

Ответ: х1 = 1, х2 = - 1, х3 = 4, х4 = - 4.