Вычислить lim х→∞ 6-5x/x2-5x+6+x

Вычислим предел: lim х→∞ (6 - 5 * x) / (x2 - 5 * x + 6 + x. Если подставить в выражение значение х → ∞, то получим неопределённость по типу (∞/∞). Для вычисления предела применим приём деления и числителя, и знаменателя в отдельности на величину х, это можно, так как х не стремится к 0.

lim х→∞ (6/x - 5 * x/x) / (x2/x - 5 * x/x + 6/x) + x/x = lim х→∞ (0 - 5) / x - 5 + 0) + 1 = lim х→∞ (-5) / x - 5) + 1 = - 5/∞ + 1 = 0 + 1.

Здесь применимы правила lim х→∞ (-5) / ∞ = 0.

Ответ: предел равен 1.