Докажите что четная степень числа 19 уменьшенная на 1 кратна 36

1. Решим задачу с помощью сравнений:

19 ≡ 19 (mod 36).

2. Возведем в квадрат обе части сравнения:

19^2 ≡ 361 (mod 36);

19^2 ≡ 360 + 1 (mod 36);

19^2 ≡ 36 * 10 + 1 (mod 36);

19^2 ≡ 1 (mod 36).

3. Возведем обе части в любую натуральную степень m:

19^ (2m) ≡ 1^m (mod 36);

19^ (2m) ≡ 1 (mod 36). (1)

4. Из сравнения (1) следует, что:

19^ (2m) - 1 делится на 36,

т. е. четная степень числа 19, уменьшенная на 1, кратна 36, что и требовалось доказать.