Докажите что (x^2-2x-2) ^2 - (x-4) (x^3+8) независит от значения х.

Раскроем скобки, умножив каждое значение в первых скобках на каждое значение во вторых скобках и докажим, что выражение не зависит от значения переменной х:

(х^2 - 2 х - 2) ^2 - (х - 4) * (х^3 + 8) = (х^2 - 2 х - 2) * (х^2 - 2 х - 2) - (х - 4) * (х^3 + 8) = х^4 - 2 х^3 - 2 х^2 - 2 х^3 + 4 х^2 + 4 х - 2 х^2 + 4 х + 4 - (х^4 + 8 х - 4 х^3 - 32) = х^4 - 2 х^3 - 2 х^2 - 2 х^3 + 4 х^2 + 4 х - 2 х^2 + 4 х + 4 - х^4 - 8 х + 4 х^3 + 32 = 36.

х^4 - х^4 = 0;

-2 х^3 - 2 х^3 + 4 х^3 = 0;

-2 х^2 + 4 х^2 - 2 х^2 = 0;

4 х + 4 х - 8 х = 0;

4 + 32 = 36.

Значение выражения равно 36, значит оно не зависит от х.