Tg a/tg a + ctg a=sin^2aдокажите тождество

1. По определению тригонометрических функций тангенс и котангенс угла a вычисляются по формулам:

tg a = (sin a) / (cos a);

ctg a = (cos a) / (sin a) = 1 / (tg a);

2. Раскрываем исходное выражение:

(tg a) / (tg a + ctg a) = (sin a / cos a) / ((sin a / cos a) + (cos a / sin a)) =

(sin a / cos a) / ((sin²a + cos²a) / (sin a * cos a) =

(sin a * sin a * cos a) / cos a * 1 = sin²a;

Здесь применили основную формулу: sin²a + cos²a = 1.

Ответ: (tg a) / (tg a + ctg a) = sin²a.