Найдите сумму квадратов корней уравнений y^2 (y+5) - (y+5) = 0

Для того, чтобы найти сумму квадратов корней уравнения y^2 (y + 5) - (y + 5) = 0, давайте начнем с того, что их найдем.

Применим для решения уравнения метод разложения на множители выражения в левой части. Выносим (y + 5) как общий множитель:

(y + 5) (y^2 - 1) = 0;

Применим ко второй скобки формулу разность квадратов:

(y + 5) (y - 1) (y + 1) = 0;

Произведение равно нулю, когда один из множителей ноль:

1) y + 5 = 0;

y = - 5;

2) y - 1 = 0;

y = 1;

3) y + 1 = 0;

y = - 1.

Ищем сумму квадратов корней:

(-5) ^2 + 1^2 + (-1) ^2 = 25 + 1 + 1 = 27.