Велосипед ехал в гору со скоростью 14 км/ч, обратно он ехал со скоростью, которая составляет 9/7 это дробь, от прежней скорости. На весь путь он затратил 2 часа. Какой путь проделал велосипедист, если он делал остановку на 25 мин?

Допустим, велосипедист преодолел расстояние в q километров, когда ехал в гору. Он преодолел такое же расстояние, когда ехал обратно. Значит, всего велосипедист проехал 2q километров.

Он ехал в гору со скоростью 14 км/ч. Значит, этот путь занял q/14 часа.

Обратно он ехал со скоростью, которая составляет девять седьмых от его первоначальной скорости. Найдем скорость велосипедиста на обратном пути.

9/7 * 14 = 18 (км/ч)

Итак, скорость велосипедиста на обратном пути составляла 18 км/ч. Значит, обратный путь занял q/18 часа.

Велосипедист q/14 часа ехал в гору, 25 минут отдыхал и q/18 часа ехал обратно. Посчитаем, сколько времени заняла вся поездка.

q/14 + q/18 + 25/60 = 9q / (14 * 9) + 7q / (18 * 7) + 5/12 = 9q/126 + 7q/126 + 5/12 = 16q/126 + 5/12 = 8q/63 + 5/12 (часа).

Мы выяснили, что поездка заняла 8q/63 + 5/12 часа. А по условию задачи поездка заняла два часа. Мы можем составить уравнение.

8q/63 + 5/12 = 2.

Перенесем 5/12 в правую часть уравнения.

8q/63 = 2 - 5/12;

8q/63 = 24/12 - 5/12;

8q/63 = 19/12.

Умножим обе части уравнения на три. Тогда оба знаменателя уменьшатся втрое.

8q/21 = 19/4.

Воспользуемся правилом пропорции.

8q * 4 = 19 * 21;

32q = 399;

q = 399 / 32;

q = 12,46875.

Всего велосипедист проехал 2q километров. Найдем это расстояние.

2q = 12,46875 * 2 = 24,9375 (км);

24,9375 км = 24 км 937,5 м.

Ответ: 24 километра 937,5 метра.