найдите значение х, при которых выражение - х^2 + 4x+5 принимает значение 8.

Для решения уравняем данное выражение с числом 8, а затем перенесем все аргументы в одну сторону и приравняв полученное уравнение нулю:

-х² + 4 * х + 5 = 8;

х² - 4 * х - 5 + 8 = 0;

х² - 4 * х + 3 = 0;

Воспользуемся для решения теоремой Виета, преобразовав левую часть уравнения в произведение двух множителей. А затем воспользуемся тем, что в произведении, равном нулю, хотя бы один из множителей равен нулю:

(х - 1) * (х - 3) = 0;

х - 1 = 0;

х = 1;

х - 3 = 0;

х = 3;

Когда уравнение приведено к виду a * х² + b * х + c = 0, где а = 1; b = - 4; с = 3, решать можно было и с применением дискриминанта. Такое уравнение может иметь 2 корня:

х₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (4 - √‾ ((-4) ² - 4 * 3)) / (2 * 1) = (4 - √‾ (16 - 12)) / 2 = (4 - √‾4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2/2 = 1;

х₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (4 + √‾ ((-4) ² - 4 * 3)) / (2 * 1) = (4 + √‾ (16 - 12)) / 2 = (4 + √‾4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6/2 = 3;

В обоих случаях получили два корня уравнения, проверим, будет ли исходное выражение равно 8 при этих корнях:

х = 1;

-х² + 4 * х + 5 = - 1 + 4 + 5 = 8;

х = 3;

-х² + 4 * х + 5 = - 3² + 4 * 3 + 5 = - 9 + 12 + 5 = 8.