На один ряд из восьми мест случайным образом рассаживаются восемь студентов. Какова вероятность того, что два определенных студента окажутся рядом?

Найдём общее количество способов рассадить 8 студентов на 8 мест. Оно равно числу перестановок из восьми объектов.

n = P (8) = 8!

Найдем количество способов таких, что два определенных студента окажутся рядом.

Первый из двух может сесть на любое из 8 мест. Если он сядет на место с краю, то второй может сесть рядом с ним одним способом (если один край - справа, а если другой - слева).

Если первый сядет на место со второго по седьмое, то второй студент может сесть двумя способами - справа или слева от первого.

Количество способов сесть второму студенту рядом с первым.

2 + 6 · 2 = 14.

На каждый из этих способов остальные 6 студентов могут сесть 6! способами на оставшиеся 6 мест.

Общее количество способов рассадки, когда два определённых студента окажутся рядом - это количество благоприятных исходов:

m = 14 · 6! = 2 · 7!

Найдём вероятность, что два студента окажутся рядом.

Р (A) = m/n = 2 · 7! / 8! = 2/8 = 1/4.

Ответ: Вероятность Р (A) = 1/4.