1) При каких значениях параметра неравенство не имеет решения: (4-b) x^2+2 (b+2) x-1>0 2) Решить уравнение: mx^2-6x+1=0 Надо решить 2 номера!

1) (4 - b) x² + 2 (b + 2) x - 1 > 0.

Левая часть неравенства представляем собой квадратный трехчлен, графиком этой функции будет парабола. Неравенство не будет иметь решений, если (1) ветви параболы будут направлены вниз и (2) если парабола имеет одну точку пересечения с осью х (неравенство строгое) или не имеет ни одной точки.

(1) Ветви параболы вниз, если коэффициент перед х² отрицательный: 4 - b < 0; - b 4.

(2) Одна точка или ни одной - если дискриминант меньше или равен нулю.

D = (2b + 4) ² - 4 * (4 - b) * (-1) ≤ 0.

4b² + 16b + 16 + 16 - 4b ≤ 0.

4b² + 12b + 32 ≤ 0.

b² + 3b + 8 ≤ 0.

у = b² + 3b + 8, кв. парабола, ветви вверх.

D = 9 - 32 = - 23 (нет корней). Нет точек пересечения с осью х, вся парабола над осью х, знак неравенства ≤ 0, нет решений.

Объединяем оба условия - нет решений.

Ответ: неравенство имеет решения при любом значении b.

2) mx² - 6x + 1 = 0.

D = 36 - 4m.

Если D < 0, то уравнение не будет иметь решение.

36 - 4m < 0.

-4m > - 36.

m > 9 (уравнение не имеет решения).

Если D = 0, то уравнение будет иметь один корень.

36 - 4m = 0.

-4m = - 36.

m = 9.

9x² - 6x + 1 = 0.

D = 36 - 36 = 0.

х = 6/18 = 1/3.

Если D > 0, то уравнение имеет два корня:

36 - 4m > 0.

-4m > - 36.

m < 9.

х = (6 ± √ (36 - 4m)) / 2m = (3 ± √ (9 - m)) / m (m не равен нулю).

Ответ: если m = 9, то корень уравнения равен 1/3; если m < 9, то уравнение имеет два корня (3 ± √ (9 - m)) / m.