найти действительные корни уравнения Х^3-3 х^2+4=0

Представим левую часть данного уравнения в виде произведения.

Для этого добавим и отнимем в левой части уравнения выражение х²:

х³ - 3 х² + 4 = 0;

х³ - 3 х² + 4 + х² - х² = 0;

(х³ + х²) + (-3 х² + 4 - х²) = 0;

(х³ + х²) + (4 - 4 х²) = 0.

Вынесем за первые скобки общи множитель х², а за вторые 4:

х² * (х + 1) + 4 * (1 - х²) = 0.

Используя формулу разности квадратов, получаем:

х² * (х + 1) + 4 * (1 - х) * (1 + х) = 0.

Выносим со скобки общий множитель х + 1:

(х + 1) * (х² + 4 * (1 - х)) = 0;

(х + 1) * (х² - 4 х + 4) = 0.

Используя формулу квадрата разности, получаем:

(х + 1) * (х - 2) ² = 0.

Следовательно, данное уравнение имеет два действительных корня: х = - 1 и х = 2.

Ответ: данное уравнение имеет два действительных корня: х = - 1 и х = 2.