Какие значения из указанных может иметь длинна гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого длины катетов выражаются целым числом сантиметров? 1) 10 2) 13 3) 15 4) 16

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, следовательно, если квадрат данного числа можно представит как сумму квадратов целых чисел, то данное число может обозначать длину гипотенузы прямоугольного треугольника.

1) 10² = 100

100 = 64 + 36 = 8² + 6², то есть 10 может быть длиной гипотенузы.

2) 13² = 169 = 144 + 25 = 12² + 5², то есть 13 подходит.

3) 15² = 225 = 144 + 81 = 12² + 9², то есть 15 подходит.

4) 16² = 256,

256 - 4 = 251 256 - 9 = 247 256 - 16 = 240 256 - 25 = 231 ... 256 - 225 = 31 - число 256 нельзя представить в виде суммы квадратов целых чисел, следовательно 16 не будет решением задачи.

Ответ: 10, 13 и 15.