Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена а^2-10 а+27

Даже не строя эту параболу, а графиком этой функции у = а^2 - 10 а + 27 является парабола, можно определить минимальное значение функции.

Для начала выделим в выражении полный квадрат:

у = a^2 - 2 * a * 5 + 5^2 + (27 - 25) = (a - 5) ^2 + 2.

Так как (a - 5) ^2 > = 0 при любых значениях а, то минимальным значением является 0 при а = 5. Итак: выражение

а^2 - 10 а + 27 имеет минимальное значение, равное 2 при а = 5.