Решить неравенство (2x-1) (x+8) >0

Решать неравенство будем по методу интервалов.

1) Приравняем левую часть неравенства к правой:

(2x - 1) * (x + 8) = 0.

2) Решим получившееся уравнение:

(2x - 1) * (x + 8) = 0.

В данному уравнении два корня. Один находится из множителя (2x - 1), второй из множителя (x + 8). Получаем:

а) 2x - 1 = 0;

2x = 1;

x = 0,5.

б) x + 8 = 0;

x = - 8.

3) Подставим в исходное неравенства произвольные значения для производной x. Выбранные значения должны быть меньше всех корней, лежать между корнями и должны быть больше всех корней. Пусть x = - 10; x = 0; x = 1.

а) x = - 10:

(2 * (-10) - 1) * (-10 + 8) > 0;

(-21) * (-2) > 0;

42 > 0 - верно.

б) x = 0:

(2 * 0 - 1) * (0 + 8) > 0;

-1 * 8 > 0;

-8 > 0 - не верно.

в) x = 1:

(2 * 1 - 1) * (1 + 8) > 0;

1 * 9 > 0;

9 > 0 - верно.

Следовательно:

x 0,5.

Ответ: x 0,5.