Решите арифметическую прогрессию. a1=6 a10=33 Sn = 405 n=?

Найдём разность прогрессии из соотношения первого и 10 члена.

a₁₀ = a₁ + 9d.

33 = 6 + 9d;

33 - 6 = 9d;

d = 27/9 = 3.

Подставим значения первого члена и разности в формулу суммы Sn первых n членов арифметической прогрессии и решим уравнение.

S_n = (2a₁ + d * (n - 1)) * n/2.

405 = (2 * 6 + 3 * (n - 1)) * n/2;

810 = (12 + 3n - 3) n;

3n² + 9n - 810 = 0.

Сократим на 3 и решим квадратное уравнение.

n² + 3n - 270 = 0.

D = 3 * 3 + 4 * 270 = 9 + 1080 = 1089 = 33²;

n = ( - 3 + 33) / 2 = 30/2 = 15.

Ответ: n = 15.