Найдите все значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнениях^2-ax+4a=0 равно 9

х² - ax + 4a = 0.

Выразим корни квадратного уравнения:

a = 1; b = - a; c = 4a.

D = b² - 4ac = a² - 16a (√D = √ (a² - 16a);

х₁ = (а - √ (a² - 16a)) / 2;

х₂ = (а + √ (a² - 16a)) / 2.

Выразим сумму квадратов данных корней (она равна 9):

((а - √ (a² - 16a)) / 2) ² + ((а + √ (a² - 16a)) / 2) ² = 9.

(а - √ (a² - 16a)) ²/4 + (а + √ (a² - 16a)) ²/4 = 9.

((а - √ (a² - 16a)) ² + (а + √ (a² - 16a) ²) / 4 = 9.

Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы и квадрата разности:

(а² - 2a√ (a² - 16a) + a² - 16a) + (а² + 2a√ (a² - 16a) + a²) = 36.

4 а² - 32a = 36.

Поделим на 4:

а² - 8a - 9 = 0.

По теореме Виета корни равны - 1 и 9.

Ответ: при а, равном - 1 или 9.