Решите уравнение, испльзуя теорему виета x2+3x-54=0

Решим квадратное уравнение x² + 3x - 54 = 0, воспользовавшись теоремой Виета: Составим систему уравнений и решим ее методом подстановки:

{х1 + х2 = - 3;

{х1 * х2 = - 54

х1 = - 3 - x2;

х2 * ( - 3 - х2) = - 54;

- 3 х2 - х2² + 54 = 0;

х2² + 3 х2 - 54 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * ( - 54) = 9 + 216 = 225;

D › 0, значит:

х2.1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √225) / 2 * 1 = ( - 3 - 15) / 2 = - 18 / 2 = - 9;

х2.2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √225) / 2 * 1 = ( - 3 + 15) / 2 = 12 / 2 = 6;

Тогда:

если х2.1 = - 9, то х1.1 = - 3 - ( - 9) = 6;

если х2.2 = 6, то х1.2 = - 3 - 6 = - 9;

Ответ: х2.1 = - 9, х2.2 = 6, х1.1 = 6, х1.2 = - 9.