Упростите выражение: 6 sin (2x-pi/6) cos (3x+pi/3) - 3sin (5x+pi/6)

Рассмотрим тригонометрическое выражение 6 * sin (2 * x - π/6) * cos (3 * x + π/3) - 3 * sin (5 * x + π/6), которого обозначим через Т. По требованию задания, упростим данное выражение. К произведению sin (2 * x - π/6) * cos (3 * x + π/3) применим формулу sinα * cosβ = ½ * (sin (α + β) + sin (α - β)) (произведение синуса на косинус). Тогда, получим: Т = 6 * sin (2 * x - π/6) * cos (3 * x + π/3) - 3 * sin (5 * x + π/6) = 6 * ½ * (sin (2 * x - π/6 + 3 * x + π/3) + sin (2 * x - π/6 - (3 * x + π/3))) - 3 * sin (5 * x + π/6) = 3 * (sin (5 * x + π/6) + sin (-x - π/2)) - 3 * sin (5 * x + π/6) = 3 * sin (5 * x + π/6) + 3 * sin ( - (x + π/2)) - 3 * sin (5 * x + π/6) = 3 * sin ( - (π/2 + x)). Поскольку синус функция является нечётной функцией, то Т = 3 * (-sin (π/2 + x)) = - 3 * sin (π/2 + х). К последнему выражению применим следующую формулу приведения sin (π/2 + α) = cosα. Тогда, имеем: Т = - 3 * cosx.

Ответ: - 3 * cosx.