Найдите производную функции e^x*ctg x

Найдём производную нашей данной функции: y = e^x * ctg x.

Воспользовавшись формулами:

(ctg x) ' = 1 / (sin^2 (x)) (производная основной элементарной функции).

(e^x) ' = e^x (производная основной элементарной функции).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (e^x * ctg x) ' = (e^x) ' * ctg x + e^x * (ctg x) ' = e^x * ctg x + e^x * (1 / (sin^2 (x))) = e^x * ctg x + e^x / (sin^2 (x)).

Ответ: y' = e^x * ctg x + e^x / (sin^2 (x)).