Решите неравенство 3^х+2-3^х<8

Воспользуемся свойством степеней и приведем показательное неравенство к одному основанию:

3^ (х + 2) + 3^ (х) < 8;

9 * 3^x + 3^x < 8;

Вынесем общий множитель 3^х за скобки, а числа приведем к общему знаменателю:

3^х * (9 + 1) < 8;

3^х * 10 < 8;

3^х < 8 / 10;

3^х < 0,8;

Так как привести к одному основанию показательного неравенства нет возможности, прологарифмируем его и преобразуем наше неравенство в равносильное:

log ₃ 3^х < log ₃ 0,8;

xlog ₃ 3 < log ₃ 0,8;

x < log ₃ 0,8;

х ∈ ( - ∞; log ₃ 0,8);

Ответ: х ∈ ( - ∞; log ₃ 0,8).