решить неравенство: x (x^2-9) <=0

Для решения данного неравенства необходимо решить соответствующее уравнение, запишем его;

x * (x2 - 9) = 0;

Рассмотрим данное уравнение;

Так как уравнение рано 0 значит данный результат получится если хоть один из множителей равен 0;

Приравняем множители 0 и получим;

х = 0;

Приравняем второй множитель;

x2 - 9 = 0;

Решим уравнение;

х2 = 9;

Для избавления от степени возьмем соответствующий корень;

х = ±√9;

х = ±3;

Запишем полученные корни при решении уравнения;

х1 = 0;

х2 = - 3;

х3 = 3;

Запишем промежутки;

x∈ (-∞; - 3] ⋃ [0; 3].