Sinx в степени 4 х, найти производную от данной функции

Для нахождения производной от y = (sin (x)) ^ (4 * x) нельзя сразу использовать стандартные правила дифференцирования. Необходимо применить метод логарифмического дифференцирования. Его суть состоит в том, что нужно найти натуральный логарифм от левой и правой части уравнения функции, а потом искать производную как от функции, которая задана неявно. Получим:

ln (y) = ln ((sin (x)) ^ (4 * x));

ln (y) = 4 * x * ln (sin (x));

y' / y = 4 * ln (sin (x)) + 4 * x * cos (x) / sin (x);

y' = 4 * sin (x) ^ (4 * x) * (ln (sin (x)) + x * tg (x)).