F (x) = 1/3x^3+x^2+2x найти производную

Вычислим производную функции F (x) = 1/3 * x^3 + x^2 + 2 * x.

F ' (x) = 1/3 * 3 * x^2 + 2 * x + 2 * 1 = x^2 + 2 * x + 2;

Приравняем производную функции к 0 и проверим, имеет ли уравнение корни.

x^2 + 2 * x + 2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4 * a * c = 2^2 - 4 * 1 * 2 = 4 - 4 * 2 = 4 - 8 = - 4;

Уравнение не имеет корней.

Ответ: F ' (x) = x^2 + 2 * x + 2.