Помогите! Длина каждого ребра правильной треугольной призмы равна 2 см. Вычислите площадь полной поверхности и объём призмы.

АВСА1 В1 С1 - правильная треугольная призма. АВ = ВС = АС = А1 В1 = В1 С1 = А1 С1 = АА1 = ВВ1 = СС1 = 2 см.

Площадь полной поверхности призмы:

Sп = 2Sосн + Sб,

где Sосн - площадь основания, Sб - площадь боковой поверхности.

Объём призмы:

V = Sосн * H,

где Н - высота призмы.

1. Так как АВСА1 В1 С1 - правильная треугольная призма, то в ее основании лежит правильный треугольник. Площадь правильного треугольника:

S = (√3 * a^2) / 4,

где а - сторона правильного треугольника.

Sосн = (√3 * 2^2) / 4 = 4√3 / 4 = √3 (см^2).

2. Так как все ребра призмы АВСА1 В1 С1 равны, то боковыми гранями являются квадраты со стороной 2 см.

Sбок = 3 * a^2 (так как граней 3, а площадь квадрата равна квадрату его стороны).

Sбок = 3 * 2^2 = 3*4 = 12 (см^2).

3. Площадь полной поверхности призмы АВСА1 В1 С1:

Sп = 2*√3 + 12 = 2√3 + 12 (см^2).

4. Объём призмы АВСА1 В1 С1:

V = Sосн * AA1;

V = √3 * 2 = 2√3 (см^3).

Ответ: Sп = 2√3 + 12 см^2, V = 2√3 см^3.