2sinx/4+1=0 корень из 2sin (ПИ/6-4x) + 1=0

1) Перенесем 1 в правую часть уравнения и разделим его на 2, тогда исходное уравнение приобретает форму:

sin (x/4) = - 1/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x/4 = arcsin (-1) + - 2 * π * n;

x/4 = - π + - 2 * π * n;

x = - 4π + - 8 * π * n.

Ответ: x принадлежит {-4π + - 8 * π * n}

2) Поступив аналогично п1:

π/6 - 4x = - π/6 + - 2 * π * n;

-4x = - π/3 + - 2 * π * n;

x = π/12 + - π/2 * n.

Ответ: x принадлежит {π/12 + - π/2 * n}.