Найдите область значений функции y=-x^2-8x+1

Областью значений функции называется множество значений, которые может принимать переменная у.

В данном случае график функции задан многочленом второй степени с коэффициентом - 1 при x^2, следовательно графиком будет парабола, ветви которой направлены вниз.

Найдем координаты вершины параболы:

х0 = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = - 4;

у0 = - ( - 4) ^2 - 8 * ( - 4) + 1 = - 16 + 32 + 1 = 17.

Следовательно, область значений функции E (у) = ( - ∞; 17].

Ответ: E (у) = ( - ∞; 17].