Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x^3-6x^2+9 на отрезке [-2; 2].

Найдем производную функции:

(f (x)) ' = (x^3 - 6x^2 + 9) ' = 3 * x^2 - 12 * x.

Приравняем ее к нулю:

3 * x^2 - 12 * x = 0

x * (x - 4) = 0

x1 = 0, x2 = 4

Корень x2 не принадлежит заданному отрезку.

Найдем значения функции на концах отрезка и в точке экстремума.

y (-2) = (-2) ^3 - 6 * (-2) ^2 + 9 = - 8 - 24 + 9 = - 23

y (2) = 2^3 - 6 * 2^2 + 9 = 8 - 24 + 9 = - 7

y (0) = 9.

Ответ: максимальное значение функции на отрезке 9, минимальное - 23.