Найти расстояние от точки М (1; -2) до прямой x/3+y/2=1

1. Угловой коэффициент прямой:

x/3 + y/2 = 1; y/2 = 1 - x/3; y = - 2/3 * x + 2. k1 = - 2/3.

2. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой:

k2 = - 1/k1; k2 = 3/2.

3. Уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку M1 (1; - 2):

y - y0 = k2 (x - x0); y + 2 = 3/2 (x - 1); y = 3/2 * x - 3/2 - 2; y = 3/2 * x - 7/2.

4. Координаты точки пересечения прямых:

{y = - 2/3 * x + 2;

{y = 3/2 * x - 7/2; - 2/3 * x + 2 = 3/2 * x - 7/2; / / * 6 - 4x + 12 = 9x - 21; 12 + 21 = 9x + 4x; 13x = 33; x = 33/13; y = - 2/3 * x + 2 = - 2/3 * 33/13 + 2 = - 22/13 + 26/13 = 4/13; y = 3/2 * x - 7/2 = 3/2 * 33/13 - 7/2 = 99/26 - 91/26 = 8/26 = 4/13. N (33/13; 4/13).

5. Расстояние MN:

MN^2 = (33/13 - 1) ^2 + (4/13 + 2) ^2 = (20/13) ^2 + (30/13) ^2 = (10/13) ^2 * (2^2 + 3^2) = 13 * (10/13) ^2; MN = 10√13/13.

Ответ: 10√13/13.