Заяц убегает от трёх собак. вероятности того, что его настигнут белая, чёрная и серая собаки соответственно равны: 0,4; 0,5; 0,6. Найти вероятность того, что зайца настигнут: а) только одна собака; б) хотя бы две собаки; в) ни одна из собак.

Вероятность, что зайца настигнет белая собака: p1 = 0,4;

Вероятность, что белая собака не настигнет зайца: q1 = 1 - 0,4 = 0,6.

То же самое для чёрной и серой собак:

p2 = 0,5; q2 = 1 - 0,5 = 0,5;

p3 = 0,6; q3 = 1 - 0,6 = 0,4;

Вероятность, что зайца настигнет только одна собака:

P (A) = p1 · q2 · q3 + q1 · p2 · q3 + q1 · q2 · p3 =

= 0,4 · 0,5 · 0,4 + 0,6 · 0,5 · 0,4 + 0,6 · 0,5 · 0,6 = 0,38.

Вероятность, что зайца не настигнет ни одна собака:

P (B) = q1 · q2 · q3 = 0,6 · 0,5 · 0,4 = 0,12.

Вероятность, что зайца настигнут хотя бы 2 собаки, это значит, что его не настигнет только одна собака или ни одна собака:

P (Б) = 1 - 0,38 - 0,12 = 1 - 0,5 = 0,5.

Ответ: а) P (A) = 0,38; б) P (Б) = 0,5; в) P (B) = 0,12.