Найдите промежутки возрастания функции: (х^2/2) - Inx

Имеем функцию:

y = x^2/2 - ln x.

Для нахождения промежутков возрастания функции найдем ее производную:

y' = x - 1/x = (x^2 - 1) / x = (x - 1) * (x + 1) / x.

Функция возрастает там, где ее производная положительна, поэтому решим неравенство:

(x - 1) * (x + 1) / x > 0;

Метод интервалов:

Если x < - 1, то производная меньше нуля - функция убывает.

Если - 1 < x < 0, то производная больше нуля - функция возрастает.

Если 0 < x < 1, то производная меньше нуля - функция убывает.

Если x > 1, то производная больше нуля - функция возрастает.

-1 < x 1 - промежутки возрастания функции.