Sqrt[x-3]+Sqrt[3-x]=2 Как решить?

√[x - 3] + √[3 - x] = 2;

Возведем уравнение в квадрат.

(√ (x - 3) + √ (3 - x)) ^2 = 2^2;

x - 3 + 2 * √ (x - 3) * √ (3 - x) + 3 - x = 4;

2 * √ (x - 3) * √ (3 - x) = 4;

√ (x - 3) * √ (3 - x) = 2;

Повторно возведем уравнение в квадрат.

(√ (x - 3) * √ (3 - x)) ^2 = 2^2;

(x - 3) * (3 - x) = 4;

- (x - 3) * (x - 3) = 4;

Разложим в левой части уравнения выражение на многочлен, применяя формулу сокращенного умножения разности квадратов.

- (x^2 - 3^2) = 4;

- (x^2 - 9) = 4;

-x^2 + 9 = 4;

-x^2 + 9 - 4 = 0;

-x^2 + 5 = 0;

- (x^2 - 5) = 0;

x^2 - 5 = 0;

x = + -√5;

Ответ: х = - √5 и х = √5.