Найти неопределенный интеграл dx/корень (3+5x)

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл dx/√ (3 + 5 * x), сделаем замену:

Обозначим √ (3 + 5 * x) = u, вычислим du, то есть найдем производную u:

u' = [1 / (2 * √ (3 + 5 * x)) ] * 5 = 5 / (2 * √ (3 + 5 * x));

Тогда получаем, что du = 5 / (2 * √ (3 + 5 * x)) * dx;

Значит dx/√ (3 + 5 * x) = du * 2/5;

Подставляем в исходное выражение интеграла и получаем:

интеграл 2/5 * du = 2/5 * u + const;

Вернемся к первоначальной неизвестной x и получим следующий ответ:

2/5 * √ (3 + 5 * x) + const.

Ответ: 2/5 * √ (3 + 5 * x) + const.