Теплоход проходит расстояние 180 км по течению реки после двухчасовоя стоянки возвращается в пункт отправления через 26 часов от начала движения. Найдите скорость теплохода, если скорость течения равна 4 км/ч

Допустим, что собственная скорость теплохода равна х км/ч, значит по течению реки он идёт со скоростью х + 4 км/ч, а против течения со скоростью х - 4 км/ч.

Теплоход вернулся в пункт отправления через 26 часов и делал стоянку 2 часа, значит всего был в движении 26 - 2 = 24 часа.

По условию задачи составим следующее уравнение:

180 / (х + 4) + 180 / (х - 4) = 24.

(180 * х - 720 + 180 * х + 720) / (х² - 16) = 24,

360 * х = 24 * (х² - 16),

х² - 16 = 15 * х,

х² - 15 * х - 16 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-15) ² - 4 * 1 * (-16) = 289.

Так как х может быть только положительным числом, задача имеет единственное решение:

х = (15 + 17) / 2 = 16 (км/ч) - собственная скорость теплохода.