Найти пятый член геометрической прогрессии в которой b2+b3=18 B4-b2=18 Sn=93

Выразим b₃ и b₄ через b₂.

b₃ = b₂ * q.

b₄ = b₃ * q = b₂ * q².

Тогда:

b₂ + b₃ = 18.

b₂ + b₂ * q = 18.

b₂ * (1 + q) = 18.

b₂ = 18 / (1 + q). (1)

b₄ - b₂ = 18.

b₂ * q² - b₂ = 18.

Подставим уравнение 1.

(18 / (1 + q)) * q² - 18 / (1 + q) = 18.

q ≠ - 1.

18 * q² - 18 = 18 + 18 * q.

q² - q - 2 = 0.

Решим квадратное уравнение.

q₁ = 2.

q₂ = 11. (Не подходит по ОДЗ).

b₂ + b₂ * 2 = 18.

b₂ = 18 / 3 = 6.

b₅ = b₂ * q³ = 6 * 8 = 48.

Ответ: Пятый член прогрессии равен 48.