найти промежутки монотонности функции 1) 3 х-1/3 х+1 2) Vx^2-6x+8

1) Дана функция:

y = (3 * x - 1) / (3 * x + 1).

Для нахождения промежутков монотонности найдем производную функции:

y' = (3 * (3 * x + 1) - 3 * (3 * x - 1)) / (3 * x + 1) ^2;

y' = 6 / (3 * x + 1) ^2.

Как видим, производная функции положительна при всех x, кроме - 1/3. Функция возрастает при всех x, кроме - 1/3.

2) Дана функция:

y = (x^2 - 6 * x + 8) ^ (1/2).

Ищем ОДЗ:

(x - 2) * (x - 4) > = 0;

x = 4 - ОДЗ.

Найдем производную функции:

y' = 1/2 * (x^2 - 6 * x + 8) ^ (-1/2) * (2 * x - 6).

x = 3 - экстремум функции.

x < = 2 - промежуток убывания.

x > = 4 - промежуток возрастания.