Найти наибольшее, наименьшее значение функции на отрезке y=2x^3+6x^2 [-1; 1]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (2 х^3 + 6 х^2) ' = 6 х^2 + 12 х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

6 х^2 + 12 х = 0;

х * (6 х + 12) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

х = 0;

6 х + 12 = 0;

6 х = - 12;

х = - 12 : 6;

х = - 2.

Точка х = - 2 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = 0, и на концах заданного отрезка [-1; 1]:

у (-1) = 2 * (-1) ^3 + 6 * (-1) ^2 = - 2 + 6 = 4;

у (0) = 2 * 0 + 6 * 0 = 0;

у (1) = 2 * 1^3 + 6 * 1^2 = 2 + 6 = 8.

Ответ: fmax = 8, fmin = 0.