Докажите тождество (a^2+b^2) (a^4-a^2b^2+b^4) + (a^3-b^3) (a^3+b^3) = 2a^6

Чтобы доказать тождество первые скобки упростим по формуле суммы кубов a^3 + b^3 = (a + b) * (a^2 - ab + b^2), а вторые скобки свернем по формуле разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b) и учтем свойство степеней (a^n) ^m = a^ (n * m):

(a^2 + b^2) * (a^4 - a^2b^2 + b^4) + (a^3 - b^3) * (a^3 + b^3) = (a^2) ^3 + (b^2) ^3 + (a^3) ^2 - (b^3) ^2 = a^6 + b^6 + a^6 - b^6 = 2a^6;

a^6 + a^6 = 2a^6;

b^6 и - b^6 взаимно уничтожаются.

Упростив выражение получили 2 а^6, значит тождество доказано.