Найдите все значения х, при которых значения выражений 8 х^2 + 3; 3 х + 2; 9 - 10 х^2 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

1. Разность между двумя любыми последовательными членами арифметической прогрессии равна одной и той же величине, поэтому заданные выражения должны удовлетворять уравнению:

(3 х + 2) - (8 х^2 + 3) = (9 - 10 х^2) - (3 х + 2);

3 х + 2 - 8 х^2 - 3 = 9 - 10 х^2 - 3 х - 2.

2. Перенесем все члены в левую часть уравнения и приведем подобные члены:

2x^2 + 6x - 8 = 0;

x^2 + 3x - 4 = 0;

D = 3^2 + 4 * 4 = 25;

x = (-3 ± √25) / 2 = (-3 ± 5) / 2;

x1 = - 4; x2 = 1.

3. Проверим результат:

a) x = - 4;

8 х^2 + 3 = 8 * 16 + 3 = 131; 3 х + 2 = - 12 + 2 = - 10; 9 - 10 х^2 = 9 - 10 * 16 = - 151;

-10 - 131 = - 141;

-151 - (-10) = - 141;

b) x = 1;

8 х^2 + 3 = 8 + 3 = 11; 3 х + 2 = 3 + 2 = 5; 9 - 10 х^2 = 9 - 10 = - 1;

5 - 11 = - 6;

-1 - 5 = - 6.

Ответ: - 4; 1.