2log (7) 32-log (7) 256-2log (7) 14

2 * log732 - log₇256 - 2 * log₇14;

Решим данный пример по действиям:

1) 2 * log₇32 = 2 * log72⁵ = log₇ (2⁵) 2 = log₇2¹⁰; (использовали свойство a * logbc = log_bca)

2) log₇256 = log₇256 = log₇28; (известно, что 256 = 2⁸)

3) log₇2¹⁰ - log₇2⁸ = log₇ (2¹⁰ _: 28) = log₇2²; (использовали свойство log_bc - log_bd = logb (c : d))

4) log₇2² - 2 * log₇14 = log₇2² - log₇142 = log₇ (2 / 1 4) 2 = log₇ (1/7) ² = log₇7^-2 = - 2.

Ответ: - 2.