Парабола y = a*x^2+b*x+c проходит через точки A (-1; 0), В (0; 2), и С (3; 0) Найдите ординату вершины этой параболы.

Дана функция:

y = a * x^2 + b * x + c.

Для начала подставляем координаты точки B, так как абсцисса точки равна нулю:

2 = a * 0 + b * 0 + c;

c = 2.

y = a * x^2 + b * x + 2.

Теперь подставляем координаты обеих оставшихся точек:

0 = a - b + 2;

0 = 9 * a + 3 * b + 2;

a = b - 2;

9 * (b - 2) + 3 * b + 2 = 0;

9 * b - 18 + 3 * b + 2 = 0;

12 * b = 16;

b = 4/3;

a = 4/3 - 2 = - 2/3.

y = - 2/3 * x^2 + 4/3 * x + 2.

y' = - 2/3 * 2 * x + 4/3;

-4/3 * x0 + 4/3 = 0;

x0 = 1;

y0 = - 2/3 + 4/3 + 2 = 2/3 + 2 = 8/3.

(1; 8/3) - координата вершины параболы.