Разность квадратов корней уравнения х^2-8 х+b=0 равна 32 найдите b

Запишем, чему равны корни заданного уравнения:

х² - 8 * х + b = 0;

D = (-8) ² - 4 * 1 * b = 64 - 4 * b

x1 = (8 + √D) / 2;

x2 = (8 - √D) / 2.

Составим новое уравнение, из которого найдем значение детерминанта:

((8 + √D) / 2) ² - ((8 - √D) / 2) ² = 32;

64 + 2 * 8 * √D + D - 64 + 2 * 8 * √D - D = 128;

32 * √D = 128;

√D = 4;

D = 16.

Вычислим значение b:

64 - 4 * b = 16;

4 * b = 48;

b = 12.

Найдем корни заданного уравнения:

x1 = (8 + √D) / 2 = (8 + 4) / 2 = 6;

x2 = (8 - √D) / 2 = (8 - 4) / 2 = 2.

Проверка:

6² - 2² = 36 - 4 = 32.